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Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
3 partecipanti
TENNISTEAM :: Off Topic :: Altri Sport
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Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
No dai, sto scherzando.
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"Il cervello finisce con l'adattarsi all'invecchiamento rassegnandosi a impartire ordini in linea con la mutata condizione fisica." Satrapo, li 05/07/2010
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Re: Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
Ci stavo giusto ripensandoRiki66 ha scritto:Peccato
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Re: Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
Giusto una chicca: il tennis non l'ha inventato il diavolo, esiste per natura.
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Re: Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
Devi partecipare di più alle reunion!!!! Ti fa male non giocare e cazzeggiare ......
Siamo preoccupati, Attila tu che abiti vicino vallo a trovare di tanto in tanto .....
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Re: Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore {\displaystyle a}a è medio proporzionale tra la minore {\displaystyle b}b e la somma delle due {\displaystyle (a+b)}(a+b):
{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi }{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi }
Valgono pertanto le seguenti relazioni:
{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}}{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}}
Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di {\displaystyle \varphi }\varphi possiamo anche scrivere
{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}}{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}} (1)
da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi
{\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0}{\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0} (2)
La soluzione positiva di tale equazione (unica ammissibile essendo {\displaystyle \varphi }\varphi una quantità positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da:
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887}{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887} (3)
La sezione aurea è quindi un numero irrazionale (ovvero non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di {\displaystyle {\sqrt {5}}}{\sqrt {5}} nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)). Può essere approssimata effettuando il rapporto fra termini consecutivi {\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)}{\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)} della successione di Fibonacci a cui è strettamente connessa.
I due segmenti {\displaystyle a}a e {\displaystyle b}b possono essere ottenuti graficamente come illustrato nella figura a fianco. La base del rettangolo è pari a {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)}{\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e la sua altezza è pari ad {\displaystyle a}a: il loro rapporto in base alla (3) dà proprio la sezione aurea.
Se nella (1) si sostituisce iterativamente alla {\displaystyle \varphi }\varphi a denominatore tutto il secondo membro anch'esso pari a {\displaystyle \varphi }\varphi otteniamo la frazione continua:
{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}}{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}}
Un'altra rappresentazione di {\displaystyle \varphi }\varphi come frazione continua è costituita dai quadrati dei numeri di Fibonacci e delle aree del rettangolo aureo:
{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+...}}}}}}}}}}}}}}}{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+...}}}}}}}}}}}}}}}
Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte più grande e quella più piccola che si ripete all'infinito attraverso infinite suddivisioni.[1] Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino.
{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi }{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi }
Valgono pertanto le seguenti relazioni:
{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}}{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}}
Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di {\displaystyle \varphi }\varphi possiamo anche scrivere
{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}}{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}} (1)
da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi
{\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0}{\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0} (2)
La soluzione positiva di tale equazione (unica ammissibile essendo {\displaystyle \varphi }\varphi una quantità positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da:
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887}{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887} (3)
La sezione aurea è quindi un numero irrazionale (ovvero non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di {\displaystyle {\sqrt {5}}}{\sqrt {5}} nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)). Può essere approssimata effettuando il rapporto fra termini consecutivi {\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)}{\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)} della successione di Fibonacci a cui è strettamente connessa.
I due segmenti {\displaystyle a}a e {\displaystyle b}b possono essere ottenuti graficamente come illustrato nella figura a fianco. La base del rettangolo è pari a {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)}{\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e la sua altezza è pari ad {\displaystyle a}a: il loro rapporto in base alla (3) dà proprio la sezione aurea.
Se nella (1) si sostituisce iterativamente alla {\displaystyle \varphi }\varphi a denominatore tutto il secondo membro anch'esso pari a {\displaystyle \varphi }\varphi otteniamo la frazione continua:
{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}}{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}}
Un'altra rappresentazione di {\displaystyle \varphi }\varphi come frazione continua è costituita dai quadrati dei numeri di Fibonacci e delle aree del rettangolo aureo:
{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+...}}}}}}}}}}}}}}}{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+...}}}}}}}}}}}}}}}
Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte più grande e quella più piccola che si ripete all'infinito attraverso infinite suddivisioni.[1] Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino.
patillo- Messaggi : 1413
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Re: Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
Hai sbagliato forum, qua la proporzione aurea ce la spiega Attila con illustrazioni semplici semplici.. Le capisce anche Vincenzo..
Ps: solo SP non afferra bene il concetto ma lui è presidente del CdP
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Re: Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
Adesso capisco perchè non sono riuscito a spiegarmi.patillo ha scritto:La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore {\displaystyle a}a è medio proporzionale tra la minore {\displaystyle b}b e la somma delle due {\displaystyle (a+b)}(a+b):
{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi }{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi }
Valgono pertanto le seguenti relazioni:
{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}}{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}}
Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di {\displaystyle \varphi }\varphi possiamo anche scrivere
{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}}{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}} (1)
da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi
{\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0}{\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0} (2)
La soluzione positiva di tale equazione (unica ammissibile essendo {\displaystyle \varphi }\varphi una quantità positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da:
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887}{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887} (3)
La sezione aurea è quindi un numero irrazionale (ovvero non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di {\displaystyle {\sqrt {5}}}{\sqrt {5}} nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)). Può essere approssimata effettuando il rapporto fra termini consecutivi {\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)}{\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)} della successione di Fibonacci a cui è strettamente connessa.
I due segmenti {\displaystyle a}a e {\displaystyle b}b possono essere ottenuti graficamente come illustrato nella figura a fianco. La base del rettangolo è pari a {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)}{\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e la sua altezza è pari ad {\displaystyle a}a: il loro rapporto in base alla (3) dà proprio la sezione aurea.
Se nella (1) si sostituisce iterativamente alla {\displaystyle \varphi }\varphi a denominatore tutto il secondo membro anch'esso pari a {\displaystyle \varphi }\varphi otteniamo la frazione continua:
{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}}{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}}
Un'altra rappresentazione di {\displaystyle \varphi }\varphi come frazione continua è costituita dai quadrati dei numeri di Fibonacci e delle aree del rettangolo aureo:
{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+...}}}}}}}}}}}}}}}{\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+...}}}}}}}}}}}}}}}
Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte più grande e quella più piccola che si ripete all'infinito attraverso infinite suddivisioni.[1] Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino.
Alla fine cosa significa? Ho ragione io?
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"Il cervello finisce con l'adattarsi all'invecchiamento rassegnandosi a impartire ordini in linea con la mutata condizione fisica." Satrapo, li 05/07/2010
marco61- Messaggi : 11764
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Re: Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
Guarda, ero sicuro che l'infortunio alla spalla mi avrebbe provocato un danno irreversibile.ace59 ha scritto:Devi partecipare di più alle reunion!!!! Ti fa male non giocare e cazzeggiare ......
Siamo preoccupati, Attila tu che abiti vicino vallo a trovare di tanto in tanto .....
Adesso ne avete la prova.
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Re: Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
ace59 ha scritto:Devi partecipare di più alle reunion!!!! Ti fa male non giocare e cazzeggiare ......
Siamo preoccupati, Attila tu che abiti vicino vallo a trovare di tanto in tanto .....
Azz lo vuoi finire!!!
Matador66- Messaggi : 738
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Re: Tennis e proporzione aurea. Vi devo assolutamente convincere!!
al contrario !!!
Claudio è sempre accompagnato da ottimi argomenti
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