Calcolare il peso ideale della propria racchetta da tennis: analisi, problemi e proposte di soluzioni

Posto questo che secondo me e' un Interessantissimo articolo in cui si prende spunto dal lavoro di R. Cross

L'articolo Integrale e' Qui: http://lealidellafarfalla.net/2009/08/14/calcolare-il-peso-ideale-della-propria-racchetta-da-tennis-analisi-problemi-e-proposte-di-soluzioni/

Postato il 14 agosto 2009 da Fabrizio Brascugli

Articolo aggiornato dopo la pubblicazione.

Rod Cross è stato una risorsa e una fonte da cui ho attinto per il romanzo, grazie alla quale ho potuto effettuare un collegamento logico tra i più semplici, perché se la fisica ci fornisce spunti di riflessione poi la pratica e l’esperienza, spesso, ci permettono di vederla nella realtà: nei campi da tennis dei nostri circoli e nei più rinomati centrali sparsi su questa terra. Quello che è ideale sulla carta può rivelarsi non sufficiente nella realtà, la quale può imporre di preferire un’inefficienza a un’efficienza puramente formale, a volte.

Per calcolare il peso ideale di una racchetta è necessario tenere presenti alcuni concetti fondamentali, come indicati da Rod Cross (professore associato presso l’Università di Sydney, Australia e autore di numerosi studi sul tennis).

1. Un oggetto pesante sul finire del proprio movimento possiede sempre maggiore energia cinetica di un oggetto leggero, perché la velocità va calcolata al quadrato, ma il quadrato di 1 è 1;

2. Il massimo trasferimento di energia tra due oggetti che si urtano si ha quando due oggetti hanno lo stesso peso. Come nel caso di due palline da biliardo, se un oggetto è più pesante trattiene per sé un po’ di energia.

3. Tra la pallina e il braccio c’è di mezzo la racchetta: la pallina pesa 58 grammi un braccio (medio) di un uomo 2 chilogrammi (2000 grammi).

4. Il momento d’inerzia lineare è dato dalla massa per la velocità, quindi il peso ha il suo tornaconto. Anche il momento angolare prende in considerazione le massa e la distanza dall’asse di rotazione va considerata al quadrato.

Partendo da questi presupposti è opportuno calcolare il peso della racchetta attraverso una relazione geometrica in modo che vada dispersa la minor energia possibile nell’impatto. Come illustrato il peso ideale dell’attrezzo dovrà coincidere con la radice quadrata del prodotto tra il peso della pallina e quello del vostro braccio, ammesso che ne conosciate il peso. Nel caso di un braccio medio si avrà: 58 X 2.000 = 116.000. La radice quadrata di 116.000 è 340.5 grammi, perciò se il vostro braccio pesa due chili la vostra racchetta ideale dovrà essere di 340 grammi e mezzo.

By “geometric mean,” I mean the following. Take any two numbers, say 4 and 16. The average or mean of these two numbers is (4 + 16)/2 = 10 which is half way between 4 and 16 in the sense that 10 – 6 = 4 and 10 + 6 = 16. The geometric mean of 4 and 16 is the square root of (4 × 16) = square root of 64 = 8, which is also half way between 4 and 16 in the sense that 8 is twice as big as 4 and 16 is twice as big as 8. Similarly, the geometric mean of 2 and 18 is the square root of (2 × 18) = 6. In this case, 6 is 3 times bigger than 2 and 18 is 3 times bigger than 6.


Example 1: A Tennis Ball. A tennis ball weighs 57 grams. An arm weighs about 2000 grams (4.4 pounds). The average of these two weights is 2057/2 = 1028 grams, which is way too heavy for a racquet. The geometric mean gives a more sensible answer for racquet weight. Multiply the numbers together and you get 57 × 2000 = 114,000 square grams. Now take the square root of 114,000 which is 337.6 grams. That is the geometric mean, and it may be the ideal weight in terms of racquet power (assuming your arm weighs 2000 grams). A 337.6-gram racquet is 5.92 times heavier than a 57-gram tennis ball, and a 2000-gram arm is 5.92 times heavier than a 337.6-gram racquet.


Example 2: A Baseball Bat. In case you think the answer here is purely coincidental, consider a baseball bat. A baseball weighs 144 grams. You swing with two arms weighing, say, 4000 grams. Multiply these together and you get 144 × 4000 = 576,000. The square root of 576,000 is 759 grams (27 ounces). That seems about right for a baseball bat. If your two arms weigh 6000 grams, then the calculation suggests a 929-gram bat (33 ounces).


Qui trovate lo studio completo. R. Cross “Racquet Power and ideal Racquet Weight” http://www.racquetsportsindustry.com/articles/2004/02/racquet_power_and_the_ideal_ra.html

I problemi iniziano ora, infatti i dati suggeriscono inequivocabilmente che chi ha un braccio più leggero debba procurarsi una racchetta ancora più leggera rispetto a chi ha un braccio pesante.

Se supponiamo che il braccio sinistro di Rafael Nadal pesi 3 chilogrammi, considerato che la pallina è sempre la stessa, la sua racchetta ideale dovrà pesare 58 X 3.000 sotto radice quadrata, ovvero 417 grammi.

Chi è più leggero, al fine d ottimizzare il trasferimento della propria energia (braccio racchetta) sulla palla, dovrà usare racchette relativamente più leggere. Ma qui c’è l’inghippo della formalità. Supponiamo che una persona abbia un braccio che pesa un chilogrammo, la palla è sempre la stessa, la sua racchetta ideale dovrebbe essere soli 240 grammi.

Così (velocità costante dello swing) otterrebbe il miglior trasferimento di energia sulla pallina, ma sarebbe pur sempre il miglior trasferimento di un braccio di un chilo con una racchetta di 240 grammi su una palla di 58.
Cioè niente andrebbe sprecato, o meglio andrebbe dispersa la minor energia possibile, ma pur sempre in relazione a un sistema braccio racchette di proporzioni limitate ( un chilo, 240 grammi).

Il punto n. 1 e il punto n. 4 ci informano che la massa ha la sua importanza in una collisione lineare ma anche angolare.

Quindi se ci limitiamo a considerare due impatti ideali (ovvero che rispettano le proporzioni geometriche sopra descritte) il miglior effetto lo avrà sempre il braccio da 3 chili con una racchetta da 417 grammi rispetto al braccio da un chilo e una racchetta da 240 grammi.
Entrambi avranno la stessa efficienza relativa in termini di energia convogliata sulla pallina ma quella del primo braccio sarà maggiore in assoluto, con la conseguenza di poter meglio dominare la collisione.
In altri termini se il primo sistema avesse un energia potenziale di 300 ( in chilojoule per esempio) e un dispersività (energia persa) del 10 per cento avremmo un quantità di energia sulla pallina di 270.

Nel secondo caso mantenendo costante la dispersione, perché i valori sono ottimizzati, ma cambiando i valori del sistema di riferimento un braccio racchetta di 1 chilo più 240 grammi imprimerebbe un’energia minore (200 joule) a cui sottrarre il solito dieci per cento. L’energia sulla palla sarebbe di 180 unità. Ottimizzata ma per un sistema relativamente più piccolo. In più c’è da considerare che, come sostenuto da Cross, per avere una “proporzione geometrica perfetta” tra braccio racchetta e pallina si dovrebbe poter influire anche sul peso di quest’ultima.

In order to get all the energy out of the forearm into the racquet, one needs a racquet mass of about 400 gm, in which case the ball needs to be around 100 gm. Currently, balls are about 57 gm. That’s a problem unless the rules change.

The other hitch is that even if a 100 gm ball was allowed, it would end up travelling at a lower speed than a 57 gm ball, despite having more energy than the lighter ball.

Rod Cross “La racchetta più efficiente del mondo”. http://www.racquetsportsindustry.com/articles/2004/10/the_worlds_most_efficient_tenn.html

Un moto pendolare dove non c’è dispersione di energia. Le aste si arrestano all’impatto. La racchetta perfetta in uno dei primi post.

https://www.youtube.com/watch?v=-ZbSnfVDIVw&feature=player_embedded

A mio avviso sorge a questo punto un altro problema: occorre domandarci se sistemi con efficienze minori ma pesi maggiori possano competere con l’ottimizzazione su pesi minori.

Un braccio di un chilo con una racchetta di mezzo chilo (molto pesante) e un efficienza di trasferimento con dispersione dell’energia pari al 40% (per esempio) è in grado di competere con il braccio più peso e un racchetta più più leggera, che però ha una dispersione minore all’impatto?

E’ probabile di sì, ed è altrettanto probabile che la gamma delle differenze e dei limiti siano sfumate, anche se sarebbe estremamente difficile competere con l’ottimizzazione di un braccio da 4 chili con una racchetta da 481 grammi (poco più di un libbra). La differenza, la pallina è sempre la stessa, tra il tennis femminile e quello maschile credo che confermi queste ipotesi, se si considera la differenza di peso tra il braccio di un uomo e quello di una donna.

Anche con le proporzioni ottimizzate un tennista dalle dimensioni più piccole difficilmente riuscirebbe a competere con un tennista più robusto. Un cinese in questo caso non avrebbe bisogno di ottimizzare la sua attrezzatura riducendo il peso della racchette per avere minore dispersione ma sarebbe obbligato ad aumentare il peso e così l’energia disponibile fornita dalle masse, rinunciare ad ottimizzarne il passaggio di trasferimento, e gettare quanta più energia possibile sulla palla.

Chissà quanto pesava il braccio di Don Budge considerato che la sua racchetta era intorno alla libbra?

E quello di Rod Laver?

Comunque in dinamica di gioco il braccio può passare in secondo piano e la differenza la si può fare più giù, soprattutto, ma non solo, per tutta una serie di colpi in allungo e in equilibrio precario.

There are other factors that influence racquet power, such as the actual impact point on the strings, the actual balance point and the swingweight, but the weight of the racquet is the main factor.


Mantenere la manovrabilità, abbassare leggermente la velocità dello swing, e pensare che cento grammi sono circa il doppio del peso di una pallina da tennis, anche se Nadal rischia di rimanere inarrivabile.

janko60 ha scritto:... Come illustrato il peso ideale dell’attrezzo dovrà coincidere con la radice quadrata del prodotto tra il peso della pallina e quello del vostro braccio...

secondo me è una cag.ta pazzesca!

secondo lui il mio braccio urta la racchetta che a sua volta urta la pallina!



invece è l'insieme braccio + rachetta che che urta la pallina.

delle 4 premesse che ha fatto ha usato solo la 2 che è il famigerato teorema della conservazione della quantità di moto!

ed in virtù di questo (m*v=cost) è il fattore (massa braccio + massa racchetta) x velocità swing che deve essere più alto possibile.

ovvero massa tanto più elevata fintanto che riesci a swingare veloce!

quindi una donna (parlo per stereotipi) troverà maggiori benefici da un telaio leggero perchè non riuscirà ad accelerare
un telaio pesante al punto da avere il vantaggio del maggior peso.
per un uomo ben piazzato invece accelerare una telaio pesante o uno leggero è praticamente uguale (perchè in percentuale la racchetta influiesce meno rispetto al peso del suo braccio) quindi avrà la stessa (più o meno, non siate pignoli) velocità di swing sia con il telaio leggero che con quello pesante quindi avrà benefici ad usare quello pesante.

tutto questo a grandi linee al solo fine del trasferimento di energia senza contare le rotazioni ed effetti vari, stabilità ecc

casa ha scritto:

janko60 ha scritto:... Come illustrato il peso ideale dell’attrezzo dovrà coincidere con la radice quadrata del prodotto tra il peso della pallina e quello del vostro braccio...

secondo me è una cag.ta pazzesca!

secondo lui il mio braccio urta la racchetta che a sua volta urta la pallina!



invece è l'insieme braccio + rachetta che che urta la pallina.

delle 4 premesse che ha fatto ha usato solo la 2 che è il famigerato teorema della conservazione della quantità di moto!

ed in virtù di questo (m*v=cost) è il fattore (massa braccio + massa racchetta) x velocità swing che deve essere più alto possibile.

ovvero massa tanto più elevata fintanto che riesci a swingare veloce!

quindi una donna (parlo per stereotipi) troverà maggiori benefici da un telaio leggero perchè non riuscirà ad accelerare
un telaio pesante al punto da avere il vantaggio del maggior peso.
per un uomo ben piazzato invece accelerare una telaio pesante o uno leggero è praticamente uguale (perchè in percentuale la racchetta influiesce meno rispetto al peso del suo braccio) quindi avrà la stessa (più o meno, non siate pignoli) velocità di swing sia con il telaio leggero che con quello pesante quindi avrà benefici ad usare quello pesante.

tutto questo a grandi linee al solo fine del trasferimento di energia senza contare le rotazioni ed effetti vari, stabilità ecc

Ciao casa

Solo per chiarire a te e a tutti che non ho scritto una sola riga di quanto postato...............

a parte la prima in alto di introduzione................ nulla e' farina del mio sacco..............

Mi hanno indicato questo articolo mentre stavo cercando ragionevoli spiegazioni sulla Pesantezza di Palla , argomento sul quale sto cercando qualche chiarimento di fisica............

J

Quanto riportato da quell'articolo e' tutto corretto.

Ma attenzione: Rod Cross e' docente di fisica, non e' un tennista. O almeno non lo e' ad alto livello.
Quello che lui dice e' basato su qualche legge di fisica, cinetica, chissa' diavolo cos'altro.

Tutto giusto, ma tutto teorico. In teoria, io dovrei giocare con un telaio di circa 500 grammi. L'ho fatto, come tutti coloro che hanno piu' di 40 anni, e ancora gioco con telai da 370 grammi. Ma al momento, se giocassi con telai da mezzo chilo, durerei 3 game poi mi porterebbero via in barella!

Stefano ha scritto:Quanto riportato da quell'articolo e' tutto corretto.

Ma attenzione: Rod Cross e' docente di fisica, non e' un tennista. O almeno non lo e' ad alto livello.
Quello che lui dice e' basato su qualche legge di fisica, cinetica, chissa' diavolo cos'altro.

Tutto giusto, ma tutto teorico. In teoria, io dovrei giocare con un telaio di circa 500 grammi. L'ho fatto, come tutti coloro che hanno piu' di 40 anni, e ancora gioco con telai da 370 grammi. Ma al momento, se giocassi con telai da mezzo chilo, durerei 3 game poi mi porterebbero via in barella!

mi porterebbero via in barella!



Sì Doc,

e' giustissimo quel che scrivi................. E' un accademico e non un tennista sul campo.............

Pero' trovo molto interessante l'approccio dal punto di vista delle leggi fisiche in gioco..............

la sua formula nello specifico , e' alquanto teorica ovviamente.......................... ma poco pratica.................

Pero' almeno inquadra il problema da un punto di vista corretto................. visto che anche nel ns. amato sport,
si scrivono e leggono cose spesso mediate da sensazioni molto molto personali.

J

Giusto Janko! E' verissimo quello che dici.

Il tennis e' TUTTA fisica! Poi, come sempre, ci vuole buonsenso.

Mettere tonnellate di piombo dovunque non serve a nulla. Bastano pochi grammi messi bene, e a volte neppure quelli.

Premesso che trovo il post interesante e che non voglio screditare nessun fisico eh, la mia opinione in merito è che questi studi interessantissimi e formalmente corretti sono inutili per un vizio di fondo che i fisici non sono in grado di comprendere, e ho passato del tempo in amabili conversazioni con due miei amici uno ricercatore di matematica alla sapienza ed un'altro laureato in fisica proprio su argomenti similari.

Qualsiasi formula si vada ad usare, qualsiasi modello per quanto complesso sia sarà lontano anni luce dalla situazione reale che andremo a fronteggiare sul campo perchè non c'è modo di inserire tutti i parametri che realmente entrano in gioco durante un singolo colpo.

Anche i miei amici fisici ragionando su un impatto racchetta-palla sono pronti ed abili a calcolare inerzia, masse in gioco e forze risultanti, io con il mio modesto diploma di maturità scientifica posso seguirli un po' ma non troppo, però a differenza loro sono in grado di mandare una palla dall'altra parte del campo in maniera sostanzialmente identica maneggiando una racchetta da 260g o una da 360g. Certo so che se ho di fronte un buon giocatore preferirò la racchetta più solida, se gioco contro un principiante mi basterà anche una da badminton. Alla fine mi assesto su un peso standard che si aggira intorno ai 330g. potrei gestire una racchetta anche leggermete più pesante ma non ne ho necessità per quello che ci devo fare, ma non mi sognerei mai di dare in mano ad un principiante un telaio da 380g anche se avesse il braccio di Tyson perchè so che non sarebbe in grado di gestirla.

Sono migliore dei fisici? Sono più bravo? No, ho solo avuto la fortuna di passare gli ultimi 30 anni a colpire palle da tennis mentre loro hanno avuto la maggiore fortuna (guadagnano sicuramente più di me!) di passare i loro a studiare fisica e matematica: il loro parlare di problematiche tennistiche vale quanto il mio parlare di fisica o matematica.

Ovviamente ogni confronto è positivo e arricchisce tutte le parti, e anche questo studio riportato da janko è molto interessante ed ha la sua utilità, però amici miei quello che gli studi di fisica non considerano quando calcolano impatti braccio-racchetta-pallina etc etc è l'elemento fondamentale del tennis, ovvero la palla in arrivo e le sue caratteristiche ed il giocatore che la dovrà colpire con le sue capacità tecniche. Un braccio meccanico che colpisce una pallina è quanto di meno adatto ci sia per simulare un colpo, così come una formula fisica è quanto di meno adatto ci sia per riprodurre la dinamica di un colpo semplicemente perchè non può calcolare nemmeno la minima parte dei parametri che entrano in gioco.

I calcoli sono stati fatti in che condizioni? Con la palla di un quarta che arriva piatta descrivendo una traiettoria sostanzialmente rettilinea che curva per gravità? Sulla palla di un buon terza che imprime un discreto spin proponendomi una traiettoria viva che curva nell'aria e rimbalza in maniera accentuata? Sulla palla di un seconda che produce una palla pesante e coperta e ci fa lavorare da matti per ributtarla indietro? E poi l'impatto studiato di che tipo è? Da fermo con la palla che magicamente mi arriva sulle corde oppure è un impatto standard in cui devo fare un paio di metri per andare a trovare la palla, oppure è una uscita da una diagonale in cui dovrò farmi 7-8 metri per andare a colpire la palla che il nostro avversario ha piazzato lungolinea dopo averci martellato su una diagonale? E come l'ha tirata questa palla che andrò a colpire 2-5-8 metri lontano da dove mi trovo? La racchetta non si muove solo verso la palla, ma si muove anche con me quando mi sposto, quindi perchè devo calcolre solo il peso del braccio tralasciando le mie capacità di spostamento? E quanto tempo ho per fare tutto? E la mia tecnica? Ho una apertura ampia che mi consente di accellerare un telaio che pesi x oppure ho una apertura compatta che quindi risulterebbe troppo breve per gestire al meglio un telaio magari pesantemente bilanciato in testa? E poi ancora impatto la palla mediamente troppo avanti per produrre spin? e le gambe le uso? E il busto lavora correttamente? Sono in grado di sfruttare l'anticipo d'anca? Ho una mobilità tale da arrivare bene anche su palle mediamente difficili o sono in ritardo anche quando l'avversario mi sposta di mezzo metro? No perchè se sono più spesso in ritardo il peso del telaio potrebbe risultare un handicap! Ma se non uso correttamente le gambe non risolverò nulla aumentando o levando peso! E il mio timig? Ho un timing adeguato alla tipologia di colpo che intendo produrre? E oltre a conoscere tutte queste problematiche, ho idea di cosa voglia dire colpire la palla nei primi 10 minuti del match e farlo dopo due ore di legnate sul 5 pari del terzo set con le gambe andate, i riflessi appannati dalla fatica e la tensione accumulata in oltre due ore di battaglia? Anche i motori meccanici subiscono dei cali di prestazione da "fatica" invece il mio braccio è considerato eterno ed immutabile nei secoli e sempre fermo nello spazio pronto ad andare a colpire la pallina non si sa come, quando e perchè.

E allora quando il mio amico fisico inizia ad introdurre i suoi calcoli dicendo "allora una pallina da tennis pesa in media 57g.." io lo posso già fermare dicendo no, non ci siamo, la pallina da tennis che mi rimanda indietro il mio allievo principiante pesa meno di una piuma, quella che mi stampa sulla racchetta il mio allievo seconda categoria pesa come un macigno, quella che vado a servire con la seconda sul 6 pari del tieB del terzo dopo due ore e mezza di fatica pesa svariati kg etc. etc.

Ma lui sorride e continua dicendo che queste sono solo mie sensazioni perchè una pallina pesa sempre e comunque 57g, allora anche io sorrido e gli dico hai ragione, ma io in campo ci vado con le mie sensazioni e con i miei pregi-limiti tecnici e ho un avversario di fronte che non è disposto a tirarmi la pallina da 57g sulle corde per verificare la bontà dei tuoi conti, ma farà di tutto per non farmela nemmeno sfiorare quella dannata pallina.

Sono molti di più i parametri con cui devo fare i "conti" in campo, quindi fin quando in questi studi non vedrò tra i parametri considerati nella forumula:

- tecnica di esecuzione del colpo con tutti i miei difetti e pregi esecutivi
- direzione, spin, velocità e caratteristiche della palla in arrivo considerata per il calcolo
- mia distanza dalla zona di impatto ideale e mia capacità di spostamento per calcolare come e quando arriverò sulla palla per il colpo considerato, da estendere poi a tutte le possibili situazioni che incontrerò perchè la racchetta IDEALE dovrà essere quella che in media risulterà più adatta a tutte le situazioni di gioco, altrimenti per essere credibile lo studio dovrebbe premettere: "racchetta ideale per colpire di dritto una palla scagliata a velocità x con effetto x dalla posizione x che giunga nel luogo di impatto ideale x seguendo la traiettoria x e che io colpirò partendo all'istante x dalla posizione x arrivando nel punto di impatto x lungo la traittoria di avvicinamento x che coprirò nel tempo x etc. etc."

Ma non basterebbe comunque, ci sono altri parametri fondamentali:

- mio timing sulla palla per capire se colpisco in anticipo, in ritardo
- tipologia di swing, timing dell'apertura, finale, fluidità del gesto, lavoro di gambe, footwork
- entità del mio piegamento e capacità tecnica di adattarlo alla palla in arrivo, perchè se devo ribattere un back mi dovrò inginocchiare mentre se un toppone di Nadal mi sta spingendo sui teloni di fondo dovrò salire a colpire ad altezza spalla e questo determina in maniera drammatica la resa del mio colpo, perchè spingere un su un back o su un toppone è assolutamente un'altra cosa rispetto allo spingere una palla "neutra".
- qualità del mio piegamento e bontà del mio rilascio
- etc. etc. potrei andare avanti una giornata ad introdurre parametri FONDAMENTALI.

Ecco quando vedrò una formula formalmente corretta, ovvero che comprenda tutti questi parametri allora sarò disposto ad accettarne i risultati, ma vedendo come il signor Cross è arrivato alla conclusione che:

"il peso ideale dell’attrezzo dovrà coincidere con la radice quadrata del prodotto tra il peso della pallina e quello del vostro braccio"

non posso evitare di sbellicarmi dalle risate, ripeto senza offesa per i fisici, perchè se io presentassi loro un mio studio sulla dinamica dei fluidi basato sulle mie competenze di fisica loro si sbellicherebbero ancora di più, e farebbero bene.

Un buon maestro questi parametri che non si trovano in nessuna formuletta è in grado di valutarli tutti guardando il suo allievo colpire, ed è molto probabile che senza conoscere il peso del braccio del suo allievo capisca che per generare più pesantezza di palla sia necessario usare meglio le gambe, perchè il 90% delle persone che non generano una palla pesante non usano a dovere le gambe. Ma potrebbe essere anche un difetto nel timing, o un errata-mancata gestione del ritorno di busto. Oppure la spalla che scappa in uscita di dritto, che però era il difetto della Graf che di dritto faceva i buchi per terra quindi attenzione a valutare non solo il gesto tecnico ma le sue reali implicazioni perchè ci sono fior di campioni che fanno cose meravigliose presentando dettagli tecnicamente errati che si rilevano nel loro caso particolare punti di forza. Ma solo nel loro caso però, ho allievi che perdono la spalla come faceva la Graf e non ne mettono una in campo nemmeno morti. Oppure il problema è che sbucciano la palla. Oppure sbagliano gli appoggi levando peso invece di scaricarlo sulla palla. Oppure banalmente sono in ritardo. Oppure (e capita meno raramente di quanto si pensi) troppo in anticipo. E perchè lo sono? Non steppano, non reagiscono, non utilizzano correttamente gli appoggi, sbagliano i passi, sono lenti e ci vuole il preparatore atletico..

Ma tutto questo i fisici ammesso che lo sappiano cogliere e quindi ammesso che siano dei buoni maestri di tennis, non saranno comunque mai in grado di codificarlo in una formula che gestisca tutti questi parametri. Quindi il problema non è la presunta incompetenza tennistica di un qualsiasi fisico, ma l'impossibilità di costruire un modello realistico che descriva una qualsiasi situazione di gioco tenendo conto di tutti i parametri che entrano in gioco semplicemente perchè i più importanti di essi non sono misurabili in modo utile ad essere introdotti in una formula.

Il mio vecchio maestro invece ti guardava palleggiare in silenzio anche per un'ora e poi ti diceva UNA SOLA COSA cosa dovevi fare per tutta l'ora seguente a costo di passare un'ora a mandare palle sui pini.

E sono sicuro che non aveva una minima idea di quanto pesassero i nostri bracci o le nostre palline da tennis e probabilmente nemmeno le nostre racchette ma sapeva interpretare cosa stavamo facendo noi e come quello che facevamo influenzava la palla che usciva dalle nostre corde. E non era un dinosauro attenzione, era molto attento a dettagli come tensione dell'incordatura o caratteristiche degli attrezzi. E non ci riusciva mica sempre, a volte dopo un mese era lui il primo a constatare che la strada da lui suggerita non stava producendo i risultati sperati, e allora si ricominciava da capo curando altri aspetti.

"Il peso ideale dell’attrezzo dovrà coincidere con la radice quadrata del prodotto tra il peso della pallina e quello del vostro braccio"

Ammesso che questo sia il risultato della nostra super-formula che sappiamo non esistere, e ammesso che io riesca a pesare il mio braccio, dobbiamo dedurne che il peso ideale della racchetta è identico per due gemelli uno numero 3 del mondo e l'altro che non ha mai colpito una pallina da tennis in vita sua. Converrete che senza interrogarsi sulla bontà dei conti, c'è comunque qualcosa che non va.

Satrapo, in uno dei tuoi "lenzuoloni" hai messo a tacere un genio come Rod Cross!

Ma HAI RAGIONE! Quello che dici e' giustissimo. Rod Cross o altri ricercatori del suo calibro considerano solo le formule di fisica applicate in ricerca da laboratorio.
Che sono giustissime! Ma sul campo e' diverso.

Un rimbalzo non regolare della pallina o un leggero alito di vento possono cambiare tutto! Ma loro questo non lo considerano.

L'equivoco di fondo è che lo studio proponeva un metodo per calcolare il peso della propria racchetta per generare POTENZA, non per essere la miglior racchetta personalizzata. Bastava leggere le prime righe dell'articolo su RSI.
Io ho rispetto per tutti, qui dentro, ma mi pare di capire che c'è una ignoranza di fondo sugli SCOPI degli esperimenti che i noti autori propongono e che cordialmente Janko in questo caso e altri in altri post propongono.
Ross ecc... non hanno nessuna intenzione di insegnare come si dovrebbe giocare a tennis, ma propongono i modelli fisici che governano le meccaniche del gioco.
Mi spiace sembrare polemico con Satrapo, di cui leggo spessissimo anche i vecchi post tecnici, ma le situazioni in partita sottostanno alle leggi fisiche nè piú nè meno di tutto il resto: fa nulla se il tuo allievo tira una palla con piú top e superveloce rispetto all'altro tuo allievo novellino: il peso della palla è sempre lo stesso, ma il primo ti da una palla che essendo velocissima avrà piú energia della seconda, ma dal punto di vista PESO sono uguali. Sei poi tu che dovendo reagire piú velocemente e preparate prima e swingare veloce la percepirai pesante.
Giustamente, le sensazioni sono fuorvianti.